过椭圆上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标...

过椭圆

上一点P作圆x²+y²=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则△MON的面积的最小值为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．2

设A（x1，y1），B（x2，y2），则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4，x2x+y2y=4，而PA、PB交于P（x，y），由此能求出AB的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，而PA、PB交于P（x，y）即x1x+y1y=2，x2x+y2y=2， ∴AB的直线方程为：xx+yy=2 ∴M（，0），N（0，） ∴S△MON=|OM|•|ON|=|| ∵|xy|=8||≤4（）=4 ∴S△MON≥ 当且仅当时，△MON的面积的最小值为故选C．

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考点分析：

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如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为e₁和e₂，则（）
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