如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上...

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．

（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D-ABC的表面积．【解析】（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高， ∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D， ∴AD⊥平面BDC， ∵AD⊂平面ABD． ∴平面ADB⊥平面BDC （Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA， ∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D-ABC的表面积为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等