设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=3交于P点．（1）当直线m过P点，且与...

设直线l₁：y=2x与直线l₂：x+y=3交于P点．
（1）当直线m过P点，且与直线l：x-2y=0垂直时，求直线m的方程；
（2）当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程．

（1）根据斜率存在的直线相互垂直的充要条件k1k2=-1即可求出；（2）先分斜率存在和不存在两种情况讨论，再利用点到直线的距离公式即可求出．【解析】由，解得点P（1，2）．（1）由直线l：x-2y=0可知：． ∵m⊥l，∴直线m的斜率，又直线m过点P（1，2），故直线m的方程为：y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0．（2）因为直线m过点P（1，2）， ①当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0．由坐标原点O到直线m的距离，解得，因此直线m的方程为：，即3x-4y+5=0． ②当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=1，验证可知符合题意．综上所述，所求直线m的方程为x=1或3x-4y+5=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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