如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有...

（ I）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，设出点Q的坐标，进而得到向量PQ，QD的坐标，再结合PQ⊥QD即可求出结论； （ II） 由（Ⅰ）知，此时或，即满足条件的点Q有两个；再结合PA⊥平面ABCD即可得到∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角，再代入向量的夹角计算公式即可． 【解析】 （ I）建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为： A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2） 设Q（a，x，0）（0≤x≤2），…（2分） ∵， ∴由PQ⊥QD得． ∵x∈[0，2]，a2=x（2-x）∈（0，1]…（4分） ∴在所给数据中，a可取和a=1两个值．…（6分） （ II）  由（Ⅰ）知，此时或，即满足条件的点Q有两个，…（8分） 根据题意，其坐标为和，…（9分） ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2， ∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角．…（10分） 由=， 得∠Q1AQ2=30°， ∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°．…（12分）