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满分5
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高中数学试题
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱DD1的中点. (Ⅰ)判...
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,E为棱DD
1
的中点.
(Ⅰ)判断BD
1
和过A,C,E三点的平面的位置关系,并证明你的结论;
(II)求△ACE的面积.
(Ⅰ)利用线面平行的判定定理即可证明; (Ⅱ)先说明EO是三角形边AC上的高,进而利用三角形的面积公式计算即可. 【解析】 (Ⅰ)BD1∥平面ACE. 下面证明:如图所示,连接BD与AC相较于点O,连接EO. ∵DO=OB,DE=ED1, ∴EO∥BD1, ∵EO⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE, ∴BD1∥平面ACE. (Ⅱ)∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2, ∴AC=,==. ∵EA=EC,AO=OC,∴EO⊥AC. ∴==.
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考点分析:
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a
2
-(b-c)
2
=bc,
( I)求角A;
( II)若
,求b的值.
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已知向量
,
,对任意t∈R,恒有
.现给出下列四个结论:
①
;②
;③
,④
则正确的结论序号为
.(写出你认为所有正确的结论序号)
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
4
-a
2
=8,a
3
+a
5
=26.记T
n
=
,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,T
n
≤M都成立,则M的最小值是
.
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(理科)已知三棱锥O-ABC中,
=
,
=
,
=
,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则
=
(结果用
,
,
表示)
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已知直线l
1
:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l
2
:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k的值是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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