已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0...

（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以 ，由此能求了圆的方程． （Ⅱ）把直线ax-y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a-1）x+1=0，由于直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a-1）2-4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围． （Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB． （本小题满分14分） 【解析】 （Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）． 由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5， 所以 ， 即|4m-29|=25．因为m为整数，故m=1． 故所求圆的方程为（x-1）2+y2=25． …（4分） （Ⅱ）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5， 代入圆的方程，消去y， 整理，得（a2+1）x2+2（5a-1）x+1=0， 由于直线ax-y+5=0交圆于A，B两点， 故△=4（5a-1）2-4（a2+1）＞0， 即12a2-5a＞0， 由于a＞0，解得a＞， 所以实数a的取值范围是（）． （Ⅲ）设符合条件的实数a存在， 则直线l的斜率为， l的方程为， 即x+ay+2-4a=0 由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上， 所以1+0+2-4a=0，解得． 由于，故存在实数 使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）