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已知函数y=x-lnx (1)求函数的单调区间; (2)求函数的最小值.

已知函数y=x-lnx
(1)求函数的单调区间;                      
(2)求函数的最小值.
(1)由y=x-lnx,知x>0,,由=0,得x=1.由此能求出函数的单调区间. (2)由(1)知函数y=x-lnx的增区间是[1,+∞),减区间是(0,1].由此能求出函数的最小值. 【解析】 (1)∵y=x-lnx, ∴x>0,, 由=0,得x=1. 当0<x<1时,y′<0;当x>1时,y′>0, ∴函数y=x-lnx的增区间是[1,+∞),减区间是(0,1]. (2)由(1)知, 由=0,得x=1. 函数y=x-lnx的增区间是[1,+∞),减区间是(0,1]. ∴当x=1时,函数取最小值ymin=1-ln1=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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