已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（）=0．求不等式f（logax...

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（ manfen5.com 满分网

）=0．求不等式f（log_ax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

由偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，进而根据f（-）=f（）=0．可将不等式f（logax）＞0化为对数不等式，分类讨论并根据对数函数的单调性可得答案．【解析】因为f（）=0．所以不等式f（logax）＞0 等价于f（logax）＞f（）因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数（1）当logax≥0时，logax＞若0＜a＜1，解得0＜x＜；若a＞1，解得x＞；（2）当logax＜0时，logax＜-；若0＜a＜1，解得x＞；若a＞1，解得0＜x＜；即：0＜a＜1时不等的解集（0，）∪（，+∞）； a＞1时不等的解集（0，）∪（，+∞）；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等