设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+...

（1）利用bn+1=2bn+2，构造数列{bn+2}，通过等比数列的定义，证明数列是等比数列； （2）利用（1）求出数列bn=2n+1-2．通过bn=an+1-an，推出数列an的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可． 【解析】 （1）bn+1=2bn+2⇒bn+1+2=2（bn+2）， ∵，又b1+2=a2-a1=4， ∴数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列． （2）由（1）可知bn+2=4•2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．则an+1-an=2n+1-2 令n=1，2，…n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…，an-an-1=2n-2， 各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n． 所以an=2n+1-2n．