设函数是实数集R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断f（x）在R上的单...

（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论． （2）直接根据单调性的证明过程证明即可． （3）先对原函数分离常数，再借助于指数函数的最值即可得到结论．（也可以采用反函数的思想）． 【解析】 （1）∵f（x）是R上的奇函数 ∴f（-x）=-f（x）， 即，即 即（a-1）（2x+1）=0 ∴a=1 （或者∵f（x）是R上的奇函数∴f（-0）=-f（0），∴f（0）=0．∴．，解得a=1，然后经检验满足要求．） （2）由（1）得 设x1＜x2∈R，则f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-） =， ∵x1＜x2 ∴ ∴f（x1）-f（x2）＜0， 所以f（x）在R上是增函数 （3）， ∵2x+1＞1，∴， ∴， ∴ 所以的值域为（-1，1） 或者可以设，从中解出2x=，所以，所以值域为（-1，1）