已知函数f（x）=|x|+1 （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f...

已知函数f（x）=|x|+1
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间，并用函数单调性的定义证明．

（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，验证f（-x）=f（x），可得函数f（x）是偶函数；（Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数，利用定义证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，再利用函数f（x）是偶函数，可得函数在（0，+∞）上为增函数．【解析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R ∵f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），∴函数f（x）是偶函数；（Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数设x1＜x2＜0，则x1-x2＜0 ∴f（x2）-f（x1）=x1-x2＜0 ∴f（x2）＜f（x1） ∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数 ∵函数f（x）是偶函数， ∴函数在（0，+∞）上为增函数．

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考点分析：

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已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．

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在给定的坐标系内作出函数f（x）=x²-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．