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对于任意的四棱锥,平面α与其四条侧棱都相交且截面是平行四边形,符合上述条件的平面...

对于任意的四棱锥,平面α与其四条侧棱都相交且截面是平行四边形,符合上述条件的平面α共有( )个.
A.0
B.1
C.2
D.无数.
如下图所示:要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形,我们只要证明A1B1∥C1D1,同时A1D1∥B1C1即可,根据侧面PAD与侧面PBC相交,侧面PAB与侧面PCD相交,利用面面平行的性质定理,我们易得结论. 证明:已知四棱锥P-ABCD,如图所示: 由侧面PAD与侧面PBC相交,侧面PAB与侧面PCD相交, 设两组相交平面的交线分别为m,n, 由m,n决定的平面为β, 作α与β平行且与四条侧棱相交, 则由面面平行的性质定理得截面必为平行四边形. 显然与β平行且与四棱锥的四条侧棱相交的平面α可作无数个, 故选D.
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考点分析:
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D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)
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