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对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为函数f(x)的不动点...

对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为函数f(x)的不动点;已知f(x)=x2+bx+c.
(1)若f(x)有两个不动点为-3,2,求函数y=f(x)的零点?
(2)已知当c=manfen5.com 满分网时,函数f(x)没有不动点,求实数b的取值范围?
(1)-3,2为x2+(b-1)x+c=0的两根,解方程可求得b、c的值,从而可求得函数y=f(x)的零点; (2)当c=时,函数f(x)没有不动点,就是方程x2+(b-1)x+=0无实数根,由△<0即可求得实数b的取值范围. 【解析】 (1)∵f(x)有两个不动点为-3,2, ∴-3,2是方程x2+bx+c=x的两根, 整理得:x2+(b-1)x+c=0, ∴-3+2=1-b,-3×2=c, ∴b=2,c=-6. ∴f(x)=x2+bx+c=x2+2x-6 由f(x)=0得其零点为x1,2==-1±. (2)∵c=时,函数f(x)没有不动点, ∴x2+(b-1)x+=0无实数根, ∴△=(b-1)2-9<0,解得-2<b<4. ∴实数b的取值范围为:-2<b<4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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