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已知集合A={x|x2-2x-3≤0},集合B={x|(x-m+2)(x-m-2...

已知集合A={x|x2-2x-3≤0},集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若全集U=R,A⊆CUB,求实数m的取值范围.
(1)由集合A={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m].且A∩B=[0,3],知,由此能求出实数m的值. (2)由B=[-2+m,2+m],知CUB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞),由全集U=R,A⊆CUB,知3<-2+m,或2+m<-1.由此能求出m的取值范围. 【解析】 (1)∵集合A={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3], 集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m]. 且A∩B=[0,3], ∴, ∴m=2. (2)∵B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m], ∴CUB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞), ∵全集U=R,A⊆CUB, ∴3<-2+m,或2+m<-1. ∴m<-3或m>5. 故m的取值范围是{m|m<-3或m>5}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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