某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为
，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
考点分析：
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已知函数f（x）=ax
，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．
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设函数f（x）=x
3+bx
2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数．
（1）求b、c的值；
（2）求g（x）极值．
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m为何值时，f（x）=x
2+2mx+3m+4
（1）有且仅有一个零点
（2）有两个零点且均比-1大．
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已知p：-2≤x≤3； q：-m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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计算：
（1）
（2）
（a＞0，b＞0）
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