已知函数f（x）=ax，其中a＞0．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2...

已知函数f（x）=ax manfen5.com 满分网

，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

（1）当a=1时，求出函数的解析式及导函数的解析式，代入x=2，可得切点坐标和切线的斜率（导函数值），进而可得直线的点斜式方程．（2）解方程f′（x）=0，由a＞0可得x=，讨论f′（x）在各区间上的符号，进而由导函数符号与原函数单调区间的关系得到答案．【解析】（1）当a=1时，函数f（x）=x， ∴f′（x）=3x2-3x， ∴f（2）=3，即切点坐标为（2，3） f′（2）=6，即切线的方程为6 故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即6x-y-9=0 （2）∵f（x）=ax， ∴f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1），令f′（x）=0，则x=0，或x= ∵a＞0，即＞0， ∵当x∈（-∞，0）∪（，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（0，）时，f′（x）＜0； ∴函数y=f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）

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考点分析：

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