设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）...

（1）先求出f′（x），从而得到g（x），由g（x）为奇函数，可得g（-x）=-g（x）总成立，从而可求出b，c值； （2）由（1）写出g（x），求g′（x），由导数求出函数g（x）的单调区间，由此可得到极值． 【解析】 （1）f′（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）-f′（x）=x3+bx2+cx-3x2-2bx-c=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c， 因为g（x）为奇函数，所以g（-x）=-g（x）， 即-x3+（b-3）x2-（c-2b）x-c=-[x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c]， 也即2（b-3）x2=2c， 所以b=3，c=0． （2）由（1）知，g（x）=x3-6x， g′（x）=3x2-6=3（x+）（x-），令g′（x）=0，得x=-或x=， 当x＜-或x＞时，g′（x）＞0，当-＜x＜时，g′（x）＜0， 所以g（x）在（-∞，-），（，+∞）上单调递增，在（-，）上单调递减， 所以当x=-时，g（x）取得极大值g（-）=4；当x=时，g（x）取得极小值g（）=-4．