某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论： ①点（0，...

某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①点（0，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
②函数y=f（x）图象关于y轴对称；
③函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上也单调递增；
④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是．

由函数是奇函数可得①正确，②不正确；由f（）＞f（）可得函数在[0，π]上不是单调递增函数，故③不正确；由|f（x）|≤2|x|对一切实数x均成立，可得④正确．【解析】由于函数f（x）=2x•cosx 满足 f（-x）=-f（x），故函数是奇函数，故它的图象过于原点（0，0）对称，故①正确．由函数是奇函数，可得②不正确．由于f（）=，而 f（）=-，∴f（）＞f（），故函数在[0，π]上不是单调递增函数，故③不正确．由于函数f（x）=2x•cosx≤|2x•cosx|≤|2x|•|cosx|≤2|x|，故存在常数2＞0，使|f（x）|≤2|x|对一切实数x均成立，故④正确．故答案为 ①④．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐