在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△...

（Ⅰ）利用条件找到，得动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点．代入椭圆的方程即可． （Ⅱ）直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，等价于把直线方程和椭圆方程联立后对应的方程有两个不等根，利用其判别式大于0即可． （Ⅲ）先把直线方程和椭圆方程联立后找到向量的坐标，利用向量与共线求出对应的k的取值，看其是否让（Ⅱ）成立即可． 【解析】 （Ⅰ）设C（x，y）， ∵|AC|+|BC|+|AB|=2+2，|AB|=2， ∴|AC|+|BC|=2＞2， ∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点． ∴a=，c=1．∴b2=a2-c2=1． ∴W：=1（y≠0）．（2分） （Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，得=1． 整理，得kx+1=0．①（5分） 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于-2＞0，解得k＜-或k＞． ∴满足条件的k的取值范围为（7分） （Ⅲ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=（x1+x2，y1+y2）， 由①得x1+x2=-．② 又y1+y2=k（x1+x2）+2③ 因为，N（0，1），所以．（11分） 所以与共线等价于x1+x2=-． 将②③代入上式，解得k=． 所以不存在常数k，使得向量与共线．（13分）