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已知函数f(x)=,则f(x)-f(-x)>-1的解集为 .

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则f(x)-f(-x)>-1的解集为   
由已知中函数的解析式为分段函数,故可分当-1≤x<0时和0<x≤1时两种情况,结合函数的解析式,将不等式f(x)-f(-x)>-1具体化,最后综合讨论结果,可得答案. 【解析】 当-1≤x<0时,则:0<-x≤1 f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1 f(x)-f(-x)>-1, 即:-2x-2>-1, 得:x<- 又因为:-1≤x<0 所以:-1≤x<- 当0<x≤1时,则:-1≤-x<0 此时:f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1 f(x)-f(-x)>-1, 即:-2x+2>-1, 得:x<3/2 又因为:0<x≤1 所以:0<x≤1 综上,原不等式的解集为:[-1,-)∪(0,1] 故答案为:[-1,-)∪(0,1]
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考点分析:
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