（文）已知函数f（x）=x2lnx． （I）求函数f（x）的单调区间； （II）...

（I）确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用f′（x）＜0，x＞0，确定函数单调递减区间；利用f′（x）＞0，x＞0，可得函数单调递增区间； （2）求导函数，问题转化为x∈（1，2）时，h′（x）≤0恒成立，利用函数f（x）=x2lnx在（1，2）上单调递增，及b∈[-2，2]，即可求得实数a的范围． 【解析】 （I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）----1分 求导函数，可得f′（x）=2xlnx+x． 令f′（x）=0，解得：----4分 令f′（x）＜0，x＞0，可得；令f′（x）＞0，x＞0，可得； ∴函数单调递减区间为；函数单调递增区间为．----6分 （2）求导函数，可得h′（x）=x2lnx-（2a+b） 由题意可知，x∈（1，2）时，h′（x）≤0恒成立．----9分 即2a+b≥x2lnx 由（1）可知，函数f（x）=x2lnx在（1，2）上单调递增，∴2a+b≥f（2）=4ln2----11分 由b∈[-2，2]，可得2a≥4ln2+2 ∴a≥2ln2+1----13分．