为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中...

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 manfen5.com 满分网

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（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

（1）文娱队的人数=会唱歌的+会跳舞的-即会唱歌又会跳舞的人数．（2）从中选2人既会唱歌又会跳舞的人数可能为：0、1、2．求出相应的概率，列出分布列即可求出期望．【解析】设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=，∴P（ξ=0）=，即， ∴，∴x=2∴7-x=5 故文娱队共有5人．（2）P（ξ=0）=，P（ξ=2）= ξ的分布列为： ξ 1 2 P ∴Eξ=0×

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