设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． ...

（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值． （2）由f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x-4），即 x2+（t-1）x+4＞0 恒成立，由＜0求得t的取值范围． （3）由f（1）=求得a的值，可得 g（x）的解析式，令t=f（x）=2x-2-x，可知f（x）=2x-2-x为增函数，t≥f（1），令h（t）=t2-2mt+2，（t≥），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值． 【解析】 （1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，…（2分） ∴1-（k-1）=0，∴k=2．…（4分） （2）∵函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）， ∵f（1）＜0，∴a-＜0，又 a＞0， ∴1＞a＞0．…（6分） 由于y=ax单调递减，y=a-x单调递增，故f（x）在R上单调递减． 不等式化为f（x2+tx）＜f（x-4）． ∴x2+tx＞x-4，即  x2+（t-1）x+4＞0 恒成立，…（8分） ∴△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5．…（10分） （3）∵f（1）=，a-=，即2a2-3a-2=0，∴a=2，或 a=-（舍去）．…（12分） ∴g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2． 令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x-2-x ，显然是增函数． ∵x≥1，∴t≥f（1）=， 令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2 （t≥）…（15分） 若m≥，当t=m时，h（t）min=2-m2=-2，∴m=2…（16分） 若m＜，当t=时，h（t）min=-3m=-2，解得m=＞，舍去…（17分） 综上可知m=2．…（18分）