已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，...

（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项． （2）先写出Tn的表达式；方法一：借助于错位相减求和； 方法二：用数学归纳法证明其成立． 【解析】 （1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d， 由条件a4+b4=27，s4-b4=10， 得方程组，解得， 故an=3n-1，bn=2n，n∈N*． （2）证明：方法一，由（1）得，Tn=2an+22an-1+23an-2+…+2na1；   ①； 2Tn=22an+23an-1+…+2na2+2n+1a1；     ②； 由②-①得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2 =+2n+2-6n+2 =10×2n-6n-10； 而-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10； 故Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）． 方法二：数学归纳法， ③当n=1时，T1+12=a1b1+12=16，-2a1+10b1=16，故等式成立， ④假设当n=k时等式成立，即Tk+12=-2ak+10bk， 则当n=k+1时有， Tk+1=ak+1b1+akb2+ak-1b3+…+a1bk+1 =ak+1b1+q（akb1+ak-1b2+…+a1bk） =ak+1b1+qTk =ak+1b1+q（-2ak+10bk-12） =2ak+1-4（ak+1-3）+10bk+1-24 =-2ak+1+10bk+1-12． 即Tk+1+12=-2ak+1+10bk+1，因此n=k+1时等式成立． ③④对任意的n∈N*，Tn+12=-2an+10bn成立．