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已知P(x,y)是函数y=ex+x图象上的点,则点P到直线2x-y-3=0的最小...

已知P(x,y)是函数y=ex+x图象上的点,则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为( )
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将直线2x-y-3=0平移到与函数y=ex+x的图象相切时,切点到直线2x-y-3=0的距离最短,故关键是求出切点的坐标.由于切线与2x-y-3=0平行,所以令y′=2得到切点坐标横坐标,代入函数解析式得到纵坐标,然后利用两点间的距离公式求出切点到直线的距离即为点P到直线的最小距离. 【解析】 因为2x-y-3=0的斜率为2,所以令y′=ex+1=2解得x=0,代入函数y=ex+x得y=1, 所以切点(0,1)到直线2x-y-3=0的距离为=即点P到直线2x-y-3=0的最小距离为. 故选D
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