下列几个命题： ①关于x的不等式在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1...

将不等式化为=，根据反比例函数及幂函数的性质求出其最小值，可将恒成立问题转化为a的取值范围，进而判断①的真假； 根据函数图象的平移变换法则，可判断平移前后两个函数关系是否符号平移方式，进而得到②的真假； 根据二次函数的图象及函数图象的对折变换法则，分析函数的图象形状及性质，即可分析出方程|x2-2x-3|=m有两解时，m的取值范围，进而判断③的真假； 根据函数图象的平移法则，及偶函数的对称性，可判断③的真假； 【解析】 关于x的不等式在（0，1）上恒成立，即=在（0，1）上恒成立，当x∈（0，1）时，＞1，故a的取值范围为（-∞，1]，即①正确；  将y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位可得y=log2[-（x-2]-1）-2+4=log2（-x+1）+2的图象，故②正确； 函数y=|x2-2x-3|是将抛物线y=x2-2x-3的图象位置x轴下方的翻折到x轴上方，且在x=-1或x=3时取极小值0，当x=1时取极大值4，故当m=0或m＞4时与直线y=m有两个交点，故③正确； f（2x）的图象是由f（2x+1）的图象向右平移个单位得到的，若函数f（2x+1）是偶函数，则其图象关于y轴对称，故f（2x）的图象关于直线x=对称，即④正确； 故答案为：①②③④