已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥...

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}．
（1）当m=0时，求A∩B；
（2）若p：x∈A，q：x∈B，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

（1）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，分别求出集合A与B，再根据交集的定义进行求解；（2）根据（1）可知p的范围和q的范围，q是p的必要不充分条件，可知p⇒q，从而求出实数m的取值范围；【解析】（1）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}． ∴A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≥1或x≤-1}， ∴A∩B={x|1≤x＜3}；（2）由（1）知p为：x∈（-1，3），又q为：x∈（-∞，m-1]∪[m+1，+∞），因为q是p的必要不充分条件，即p⇒q，且q推不出p，所以m+1≤-1或m-1≥3， ∴m≥4或m≤-2，即实数m的取值范围为（-∞，-2]∪[4，+∞）；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等