Question

设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是    ．

Answer

由题意可得 x+y+1=xy≤，即 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范围．
【解析】
由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤，
化简可得 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2（舍去），或  x+y≥2+2．
综上可得x+y的取值范围是 ，
故答案为 ．