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设点P是双曲线manfen5.com 满分网与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为( )
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由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,推导出∠F1PF2=90°.再由|PF1|=2|PF2|,知|PF1|=4a,|PF2|=2a,由此求出c=a,从而得到双曲线的离心率. 【解析】 ∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点, ∴点P到原点的距离|PO|=, ∴∠F1PF2=90°, ∵|PF1|=2|PF2|, ∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a, ∴16a2+4a2=4c2, ∴c=a, ∴. 故选A.
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