已知函数f（x）=+lnx-1（a是常数，e=2.71828）． （Ⅰ）若x=2...

（I）根据x=2是函数f（x）的极值点则f′（2）=0，可求出a的值，然后求出f′（1）得到切线的斜率，最后根据点斜式可求出切线方程； （II）先求导函数，然后利用导数研究函数在 上的单调性，求出函数的极值和区间端点的函数值，从而可求出m的取值范围． 【解析】 （Ⅰ） 定义域为（0，+∞），f′（x）=a×（-）+= ∵x=2是函数f（x）的极值点， ∴f′（2）==0，解得a=2 ∴f′（x）=∴f′（1）=-1 又f（1）=1 ∴所求切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0为所求．…6分 （Ⅱ）当a=1时，f（x）=，f′（x）=，其中， 当x∈[，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，e2]时，f′（x）＞0， ∴x=1是f（x）在 上唯一的极小值点， ∴[f（x）]min=f（1）=0 又f（）=e-2，f（e2）==，f（）-f（e2）=e-2--1＜0 综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e-2}．…12分．