Question

已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点Q为直线OP上一动点．
（Ⅰ）当，求的坐标；
（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标．

Answer

（Ⅰ）由可设OP所在直线方程，点Q在直线OP上，设出Q点的坐标，用一个字母表示，然后把点的坐标代入即可求解；
（Ⅱ）把化为含有Q点的坐标的二次函数，借助于二次函数求最值．
【解析】
（Ⅰ）由P（2，1）知，直线OP的方程为，所以可设Q（2t，t），
因为，所以，所以（1-2t，7-t）•（2，1）=0，
所以（1-2t）×2+（7-t）×1=0，解得：．
所以的坐标是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为t∈R，所以当t=2时，取得最小值，此时的坐标是（4，2）．