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在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 三角形.

在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为    三角形.
由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin(B+C),右边利用两角和与差的正弦函数公式化简,再根据已知的等式,合并化简后,再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin(B-C)=0,由B与C都为三角形的内角,可得B=C,进而得到三角形为等腰三角形. 【解析】 ∵A+B+C=π,即A=π-(B+C), ∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,又sinA=2cosBsinC, ∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC, 变形得:sinBcosC-cosBsinC=0, 即sin(B-C)=0,又B和C都为三角形内角, ∴B=C, 则三角形为等腰三角形. 故答案为:等腰三角形
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考点分析:
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