若函数为奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）用函数单调性定义证明函数f...

若函数

为奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）用函数单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．

（1）由于已知函数是奇函数，根据奇函数的定义可得f（-x）+f（x）=0，结合对数的运算性质解方程可得a的值；（2）由（1）得函数的解析式，设x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2，根据对数的性质，判断f（x1）-f（x2）与0的关系，进而根据单调性的定义，可得答案．【解析】（1）∵函数为奇函数 ∴=•=0 即•=1 解得a=-1 （6分）（2）设x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2， ∴2x2-2x1＞0 ∴ 又∵＞1 ∴＜0 ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递增．（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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