已知P（x，y）是圆C：x2+（y-4）2=1外一点，过点P作圆C的切线，切点为...

根据题意画出相应的图形，连接CD并延长，与圆D分别交于M、N，由圆C与圆D的方程得出圆心C、D的坐标，即各自的半径r与R，利用两点间的距离公式求出圆心距|CD|的长，当P在N处时，四边形ACBP面积最小；当P在M处时，四边形ACBP面积最大，分别求出即可得到f（P）的范围． 【解析】 由题意得到圆心C（0，4），半径r=1；圆心D（-4，1），半径R=2， ∴|CD|==5， ∴|CN|=5-2=3，|CM|=5+2=7， 当P位于图形中的N位置时，四边形ACBP面积最小， 过P作圆C的切线，切点分别为A、B，连接AC，BC，可得出|AC|=|BC|=1，且CA⊥AP，CB⊥BP， 在Rt△ACP中，根据勾股定理得：AP==2， 此时S四边形ACBP=2S△ACP=AP•AC=2； 当P位于图形中的M位置时，四边形ACBP面积最大， 同理得到S四边形ACBP=4， 综上，f（P）的范围为[2，4]． 故答案为：[2，4]