已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．（I）求f（t）＞2的解集；（II...

已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax²-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．

（I）找出界点t=-1和t=3，分三种情况进行讨论，将问题转化为求解不等式问题；（II）根据题意对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，将问题转化为g（x）的最小值大于等于f（t）的最大值即可；【解析】（I）由|t+1|-|t-3|＞2得，（1）当t＜-1，时可得-4＞2，t∈∅；（2）当-1≤t≤3时， 2t-2＞2，解得{t|2＜t≤3}；（3）当t＞3时，4＞2恒成立， ∴t＞2； ∴f（t）＞2的解集为{t|t＞2}；（II）∵a＞0，g（x）=ax2-2x+5，g（x）≥f（t）恒成立，可转化为gmin（x）≥fmax（t） g（x）=a（x-）2+ f（t）=|t-1|-|t-3|≤|t+1-t+3|=4， ∴解得a≥1；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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