已知函数f（x）=gx-x （g为自然对数的底数）． （1）求f（x）的最小值；...

（1）由导数法先求极值，即可得最值； （2）把问题转化为求函数F（x）=，x∈[，2]的最大值的问题，由导数法可得答案；（3）结合等差数列和等比数列的和的特点，根据定积分所得的值，可得数列{an}，{bn}的通项公式． 【解析】 （1）由题意可得f′（x）=gx-1，令gx-1=0，可得x=0， 并且当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增； 故在x=0处，函数f（x）取到唯一的极小值也是最小值f（0）=1 （2）由题意可得：不等式f（x）＞ax即为（a+1）x＜gx， 若M={x|}，且M∩P≠∅，则a+1在[，2]的最大值， 令F（x）=，x∈[，2]，则F′（x）==0，解得x=1， 且当x∈（，1），时，F′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（1，2）时，F′（x）＞0，f（x）单调递增，故F（x）在x=1处取到极小值，也是最小值e， F（）=2，F（2）=，而且2＜，故最大值为，即a+1，故a-1 （3）S=（gx-x）=（gn-n）-（g-0）=gn-n-1， 不妨取an=-1，bn=（g-1）gn-1，则有=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=-n+=gn-n-1，故满足题意．