Question

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n．
（Ⅰ）若a₁₁=0，S₁₄=98，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式．

Answer

（Ⅰ）本题是关于等差数列的基本量的运算，设出题目中的首项和公差，根据第十一项和前十四项的和两个数据列出方程组，解出首项和公差的值，写出数列的通项．
（Ⅱ）根据三个不等关系，写出关于首项和公差的不等式组，解不等式组，得到一个范围，根据{an}的首项a1及公差d都为整数得到所有可能的结果，写出通项公式．
【解析】
（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14，
又a11=a1+10d=0，
∴解得d=-2，a1=20．
∴{an}的通项公式是an=22-2n，
（Ⅱ）由
得
即
由①+②得-7d＜11．
即d＞-．
由①+③得13d≤-1
即d≤-
于是-＜d≤-
又d∈Z，故
d=-1  ④
将④代入①②得10＜a1≤12．
又a1∈Z，故a1=11或a1=12．
∴所有可能的数列{an}的通项公式是
an=12-n和an=13-n，