定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）...

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（）
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B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（tan3）＜f（tan6）
D．f（sin2）＜f（cos2）

先设x∈[-1，1]，则x+2∈[1，3]，根据f（x）=f（x+2）求出f（x）在[-1，1]上的解析式，根据解析式可知f（x）在[0，1]上单调减，在[-1，0]上单调增，对选项逐一检验．【解析】设x∈[-1，1]，则x+2∈[1，3] ∴f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=-2-|x| 即f（x）= ∴=f（）-f（）=-2-+2+=0 ∴，排除A ∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上单调减 ∴f（sin1）＜f（cos1），排除B ∵-1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[-1，0]上单调增 ∴f（tan3）＞f（tan6），排除C 故选D

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考点分析：

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函数f（x）=