求值cos600°= ．

已知数列{a_n}中，a₁=2，对于任意的p，q∈N^*，有a_p+q=a_p+a_q
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：求数列{b_n}的通项公式；
（3）设C_n=3ⁿ+λb_n（n∈N^*），是否存在实数λ，当n∈N^*时，C_n+1＞C_n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
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直线l与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，已知=（ax₁，by₁），=（ax₂，by₂），若⊥且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（3）若AB=2，求二面角B-AE-B₁的平面角的余弦值．

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今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品．
（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；
（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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