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从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则这两条...

从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则这两条切线夹角的余弦值为   
将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,设过P的切线方程斜率为k,由P的坐标表示出切线方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,由d=r列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出两切线夹角的正切值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出夹角的余弦值. 【解析】 将圆的方程化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1, ∴圆心坐标为(1,1),半径r=1, 设过P切线方程的斜率为k,由P(3,2),得到切线方程为y-2=k(x-3), ∴圆心到切线的距离d=r,即=1, 解得:k=0或k=, 设两直线的夹角为θ,由k的值得到tanθ=, ∴cosθ==, 则两条切线夹角的余弦值为. 故答案为:
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