在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，若，，a=2，且=．（...

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，若 manfen5.com 满分网

，

，a=2

，且

．
（Ⅰ）若△ABC的面积S= manfen5.com 满分网

，求b+c的值；
（Ⅱ）若R为△ABC的外接圆半径，且2RsinB+2RsinC＜P（P为参数）恒成立，求P的取值范围．

（Ⅰ）通过向量的数量积，求出cosA的值，然后求出A，利用△ABC的面积S=，以及余弦定理即可求b+c的值；（Ⅱ）通过正弦定理求出b+c的值，推出sin（）的范围，求出2RsinB+2RsinC的最大值，然后求出的取值范围．【解析】（Ⅰ）=-cos2+sin2= ∴cosA=- ∵A∈（0，π）∴A=．由S=cbsinA==，⇒bc=4，…① 又a2=b2+c2-2bccosA可得b2+c2=8…② 所以解①②可得：b+c=4 （6分）（Ⅱ）由（I）可得B+C= 由正弦定理可得，2R=，得：b=4sinB，c=4sinC， ∴b+c=4（sinB+sinC）=4（sinB+sin（））=4sin（） ∵B∈∴sin（）∈（]， ∴2RsinB+2RsinC=b+c… ∴p＞4 （12分）（也可用余弦定理结合基本不等式求解，解答略）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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