已知函数f（x）=x2+（a-3）x-3a （a为常数）（1）若a=5，解不等...

已知函数f（x）=x²+（a-3）x-3a （a为常数）
（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；
（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0．

（1）把a=5代入函数f（x）=x2+（a-3）x-3a，利用十字相乘法求出不等式f（x）＞0的解析式；（2）因为a∈R，解不等式f（x）＞0，将其进行因式分解，通过分类讨论-a与3的大小关系，进行求解；【解析】（1）当a=5时，（1分） f（x）=x2+2x-15=（x+5）（x-3） ∴不等式f（x）＞0的解集为：（-∞，-5）∪（3，+∞）；（4分）（2）当a∈R时，f（x）=x2+（a-3）x-3a=（x+a）（x-3） ∴f（x）=（x+a）（x-3）=0的两根为3，-a （3分） ①当3=-a即a=-3时，原不等式的解集为：（-∞，3）∪（3，+∞）； ②当3＞-a即a＞-3时，原不等式的解集为：（-∞，-a）∪（3，+∞）； ③当3＜-a即a＜-3时，原不等式的解集为：（-∞，3）∪（-a，+∞）；（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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