设数列{an}的前n项和为Sn，满足且a1，a2+5，a3成等差数列． （1）求...

（1）利用数列递推式，及a1，a2+5，a3成等差数列，即可求a1的值； （2）再写一式，两式相减，即可证得结论； （3）确定数列的通项，利用，即可求最小正整数n． （1）【解析】 ∵ ∴2a1=a2-3①，2（a1+a2）=a3-7② ∵a1，a2+5，a3成等差数列 ∴2（a2+5）=a1+a3，③ ∴由①②③可得a1=1； （2）证明：∵， ∴（n≥2） 两式相减可得 ∴ ∵数列{bn}满足， ∴===3（n≥2） ∵2a1=a2-3， ∴a2=5 ∴b1=3，b2=9 ∴ ∴数列{bn}是一个以3为首项，公比为3的等比数列．…（9分） （3）【解析】 由（2）知，即 ∴数列{an}的通项公式是an=3n-2n．…（11分） ∴，即， 所以n≥4，所以n的最小正整数为4．…（15分）