已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{ manfen5.com 满分网

}的前n项和为T_n，求证T_n＜1．

（1）利用公式an=Sn-Sn-1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式．（2）裂项得=-，由此可得前n项和为Tn=1-＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立．【解析】（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-[（n-1）2+（n-1）]=2n． ∵n=1时，a1=2×1=2，也适合 ∴数列{an}的通项公式是an=2n．（2）==- ∴{}的前n项和为Tn=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-= ∵0＜＜1 ∴1-∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 manfen5.com 满分网

．
（I）求角B的值；
（II）若 manfen5.com 满分网

，求sinC的值．

查看答案

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

查看答案

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

查看答案

已知实数x、y满足

（1）求不等式组表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

查看答案

设x，y∈R，且xy≠0，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求数列{an...

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an...