设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（...

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=-9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解析】（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得 a1+9d=-9，a1+2d=5 解得d=-2，a1=9，数列{an}的通项公式为an=11-2n （2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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