设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．（1）证明；...

设数列{a_n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S_n是其前n项和．
（1）证明 manfen5.com 满分网

；
（2）设

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较q²S_n和T_n的大小．

（1）由题设知当q=1时，Sn•Sn+2-Sn+12=na1•（n+2）a1-（n+1）2a12=-a12＜0；当q≠1时，Sn•Sn+2-Sn+12==-a12qn＜0．由此可知Sn•Sn+2-Sn+12＜0．所以．（2）方法一：由题意知Tn=，Tn-q2Sn=≥2，所以Tn＞q2S．方法二：由题意知Tn=，再由，利用均值不等式可知Tn＞q2S．证明：（1）由题设知a1＞0，q＞0．（1分）（i）当q=1时，Sn=na1，于是Sn•Sn+2-Sn+12=na1•（n+2）a1-（n+1）2a12=-a12＜0，（3分）（ii）当q≠1时，，于是Sn•Sn+2-Sn+12==-a12qn＜0．（7分）由（i）和（ii），得Sn•Sn+2-Sn+12＜0．所以Sn•Sn+2＜Sn+12，．（8分）（2）方法一：，（11分） Tn=， Tn-q2Sn=，（13分） =≥2＞0，（15分）所以Tn＞q2S．（16分）方法二：Tn=，（11分）由，（13分）因为q＞0，所以（当且仅当，即时取“=”号），因为，所以，即Tn＞q2S．（16分）

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考点分析：

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已知函数

（其中e是自然对数的底数）
（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
（3）设函数 manfen5.com 满分网

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，并确定这样的x的个数．

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两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点 manfen5.com 满分网