已知函数（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（...

已知函数

（其中e是自然对数的底数）
（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
（3）设函数 manfen5.com 满分网

，求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足 manfen5.com 满分网

，并确定这样的x的个数．

（1）利用f（0）=0即可求出a的值．（2）通过对a分类讨论和利用单调增函数的定义即可求出a的取值范围．（3）已知问题：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足，等价于证明：对任意的t＞-2，方程在区间（-2，t）内有实数解，通过对t分类讨论即可．【解析】（1）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，∴1+a=0，解得a=-1． ∴f（x）=ex-e-x，经验证函数f（x）是R上的奇函数．故a=-1适合题意．（2）a=0时，y=ex在区间[0，1]上单调递增，适合题意；当a≠0时，令t=ex，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，e]．且t=ex单调递增，故在t∈[1，e]时递增．当a＞0时，函数y=在t∈[1，e]时单调递增，得，∴0＜a≤1．当a＜0时，在t∈[1，e]时单调递增恒成立，故∀t∈[1，e]，． ∴-1≤a＜0．综上可知：-1≤a≤1．（3）∵f（x）+f′（x）==2ex，∴φ（x）=（x2-3x+3）ex，∴=x2-x．要证明：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足．等价于证明：对任意的t＞-2，方程在区间（-2，t）内有实数解．令g（x）=，则g（-2）=6-=-，g（t）=．所以①当t＞4，或-2＜t＜1时，g（-2）g（t）＜0， ∴g（x）=0在（-2，t）内有解，且只有一解． ②当1＜t＜4时，g（-2）＞0，且g（t）＞0，但g（0）=＜0， ∴g（x）=0在（-2，t）内有解，且由两解． ③当t=1时，有且只有一个解x=0；当t=4时，有且只有一个解x=3．综上所述：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足．且当t≥4或-2＜≤1时，有唯一的x适合题意；当1＜t＜4时，有两个不同的x适合题意．

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考点分析：

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两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点 manfen5.com 满分网