已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形MF1F2...

已知F₁，F₂是双曲线 manfen5.com 满分网

的两个焦点，以线段F₁F₂为斜边作等腰直角三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为．

不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则可表示出F1和M的坐标，进而可表示出线段MF1的中点坐标代入双曲线方程，化简整理即可求得e．【解析】记双曲线的焦距为2c，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1（-c，0），M（0，c）， ∴线段MF1的中点坐标是（-，）又∵线段MF1的中点在双曲线上， ∴ ∴ ∴（e2）2-6e2+4=0， ∴e2= ∵e2＞1， ∴e= 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等