等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥...

等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．

直线MN左侧的面积的计算方法与MN所处的位置不同计算方式不同，MN所处的位置可分为三种情况：M在A，H之间，M在H，G之间或M在G，D之间，所以分三段计算求解．解析；作BH⊥AD，H为垂足， CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH=，AG=a．（1）当M位于点H的左侧时， N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°， ∴MN=x． ∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）．（2）当M位于HG之间时，由于AM=x，∠BAD=45°， ∴MN=，BN=x-． ∴y=S直角梯形AMNB=•[x+（x-）]=ax-（＜x≤a）．（3）当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x， ∴y=S梯形ABCD-S△MDN=•（2a+a）-（2a-x）2=-（4a2-4ax+x2）=-x2+2ax-（a＜x≤2a）．综上：

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考点分析：

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