0＜a≤是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的...

0＜a≤

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

对a进行讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠0时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减，求出函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件再进行判断即可．【解析】（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-2x+2为递减函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴为x=，解得；当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上不可能为减函数，故舍去．故函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件为0≤a≤ 由0＜a≤能推出0≤a≤，但由0＜a≤不能推出0≤a≤，故0＜a≤是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充分不必要条件．故选A．

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考点分析：

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